Tandem Promoter 总纲

目的：通过tandem promoter组成预测promtoer最终强度。

promoter的强度由多种因素决定，我们要一一审查这些因素，以确定在tandem promoter中真正能导致promoter强度变化的因素。

部分一、用荧光强度表达单位细胞体积内GFP数的合理性
我们检测的是荧光强度，在激发光强度一定的情况下荧光强度可以直接体现蛋白质的密度（引用1），荧光蛋白在翻译之后短时间内即开始发光，故荧光可以表 示溶液中GFP密度。
故有 GFP的密度（荧光）*溶液体积/细胞总体积（OD）=单位细胞体积内GFP数。
所以荧光可以体现单位细胞体积内GFP数。

部分二、翻译过程

dp/dt=v*m-k.p

GFP降解取决于protease，可以把protease浓度可视为常量，其降解速率相对转录-翻译的时间尺度更长（引用2 sysbio导论第一章,3 PNAS 2002 用GFP系统 研究promoter强度 ），故可以假设为一个有较小系数k（depend on protein）的一阶函数（引用4 PNAS 2005）。又mRNA翻译速率取决于mRNA量和 Ribosome、a.a.密度（视为常数）。

部分三、转录过程

dm/dt=alpha*(RNAP-DNA complex)-lambda*m

mRNA降解依赖于RNase，而各种RNase浓度可视为常数（引用5 mRNA decay），也可设为一阶函数。mRNA的产生取决于RNAP-DNA结合体进入open complex并启动转录的速率，故是一关于RNAP-DNA结合体浓度的函数。由于RNAP-DNA结合的过程相对Open complex的形成过程快很多，故可以视为在 RNAP+DNA=RNAP-DNA总是在转录和翻译的时间尺度上是保持平衡状态(稳态)的（引用2 引用5）。 体外实验也证明，在RNAP与DNA浓度一定的情况下，在 极短的时间之后mRNA的产生速率（用UTP消耗率监测）是一阶函数（引用5 Open Complex）。而在体内我们亦可视此二量恒定，故RNA的产生速率是 RNAP-DNA浓度的一阶函数。

部分四、RNAP与DNA结合过程
因为我们视RNAP+DNA=RNAP-DNA一直保持平衡状态。所以我们只需要研究RNAP结合到promoter的几率即可。
而RNAP结合到promoter的几率是
(RNAP结合到promtoer的热力学能的boltzman函数)/(所有可能的结合的热力学能的boltzman函数的和)（引用6 Promoter model a）
通过计算，我们可以得到结论，对于特定类型的promoter，RNAP结合到特定位置promtoer的概率是一定的。
但是对于转录而言，只有最靠近起始密码子的promoter可以启动转录。由此对tandem promoter而言，其形成RNAP-DNA complex的概率是至少有一个sub promoter上有RNAP的概率。
由此我们求得(RNAP-DNA complex)相对于不同promoter及不同数目promoter的函数G。

部分五、整合分析
此时我们已经得到

dm/dt=alpha*G-lambda*m；

dp/dt=v*m-k.p；

并可以求得p的浓度-时间方程用于GFP动态数据拟合。

对于代谢工程，我们关注的是稳态下通路中蛋白的表达量。
故有

m(max)=alpha*G/lambda

p(max)=v*m/k=v*alpha*G/lambda/k

注意到p是G的单变量函数，故由double promoter系统可以有效调控代谢通路中的Metabolic Flux